Geometri Gerçekleri ve Çalışma Sayfalarındaki Problemleri Çözme

Bu dersimizde açı ölçümü, alan , yüzey alanı ve Ses . Ayrıca bir dairenin alanı ve çevresi için formülleri ele alacağız ve bunları aşağıdakiler için kullanacağız. problemleri çözmek . Ayrıca, çok adımlı problemleri çözmek için açı ilişkileri hakkındaki gerçekleri kullanacağız.

Geometride problem çözme hakkında daha fazla bilgi için aşağıdaki bilgi dosyasına bakın veya alternatif olarak, sınıfta veya ev ortamında kullanmak için 42 sayfalık Geometride Problem Çözme çalışma sayfası paketimizi indirebilirsiniz.

Temel Bilgiler ve Bilgiler

DAİRELERE GİRİŞ

• Bir daire, onu tanımlamak ve sınıflandırmak için yalnızca iki parçaya ihtiyaç duyan geometrik bir şekildir: merkezi ve merkezden daire üzerindeki herhangi bir noktaya olan mesafe olan yarıçapı.
• Bir daire, P merkez noktasından eşit uzaklıkta veya eşit uzaklıkta bulunan tüm noktalardan oluşan bir kümedir. Yarıçapın iki katı olan r'ye çap denir.

BİR DAİRE ÇEVRE

• Üçgenler ve dikdörtgenlerde olduğu gibi, bir dairenin alanı ve 'çevresi' için formüller türetmeye çalışabiliriz. Üçgenler, dikdörtgenler ve diğer şekillerden farklı olarak, dairenin dışındaki mesafeye çevreden ziyade çevre denir - ancak kavram neredeyse aynıdır.
• Bununla birlikte, bir dairenin çevresini çözmek, bir dikdörtgenin veya üçgenin çevresini çözmek kadar basit değildir. Dairesel bir nesne verildiğinde, bir yaklaşım, bir dizeyi nesnenin etrafına tam olarak bir kez sarmak ve ardından dizeyi düzeltmek ve uzunluğunu ölçmek olabilir.
• Bir dairenin çapını veya yarıçapını artırdıkça çevresi de büyür.
• Bir dairenin çevresini ve çapını ölçersek, ikincisi her zaman çapın üç katından biraz daha fazladır. Aşağıda, D'nin çapı ve C'nin her dairenin çevresi olduğu bu iddianın bir temsili bulunmaktadır.
• Herhangi bir dairenin C çevresini çapına D bölersek, sabit bir sayı elde ederiz. ℼ (pi) olarak bilinen bu sabit, yaklaşık olarak 3.14 olan irrasyonel, tekrarlanmayan bir ondalık sayıdır. Bu şu şekilde ifade edilebilir: C/D = ℼ.
• (C/D = ℼ) ifadesinin her iki tarafını D ile çarparak ve böylece C'yi izole ederek, çevre için çap cinsinden bir ifade elde edebiliriz.
• Çap, yarıçapın iki katı olduğundan (diğer bir deyişle, D = 2r), önceki ifadede D yerine 2r koyabiliriz.
• Bu nedenle, yarıçapı veya çapı verilen dairenin çevresini çözebiliriz. Ondalık yanıt gerektiren çoğu hesaplama için genellikle ℼ14 tahmini kullanılır.
• Örneğin, bir dairenin yarıçapı 6 metre ise, C çevresi 12ℼ'dir.
• Yukarıdaki cevap kesindir. Yaklaşık bir sayısal cevap gerekiyorsa, ℼ'yi 3.14 olarak tahmin edebiliriz.

DAİRE ALANI

• Aşağıda gösterildiği gibi bir karenin içine bir daire çizerek bir dairenin alanını tahmin etmeye çalışalım. Dairenin alanı gölgeli.
• Çembere dikey ve yatay bir çap çizin ve bunları D olarak etiketleyin. Kareyi de kenar uzunlukları D alarak kullanalım.
• Kenar uzunlukları D olan bir karenin aşağıdaki alana sahip olduğunu biliyoruz. Kare: A = DxD.
• D çapındaki daire, görünüşte kenarları D olan kareden daha küçük bir alana sahip olduğundan, dairenin alanının D²'den küçük olması gerektiği sonucuna varabiliriz. İnceleme yoluyla, dairenin A Çemberinin alanının kareninkinin yaklaşık dörtte üçü olduğunu tahmin edebiliriz.
• Kapsam öğreticisinin ötesinde olan bazı daha karmaşık matematik yoluyla, bir dairenin alanının tam olarak aşağıdaki gibi olduğu gösterilebilir:
• Yarıçapın (r) çapın (D) yarısına eşit olduğunu akılda tutarak ifadeyi yeniden düzenleyeceğiz. Böylece, başka bir deyişle, D = 2r.
• Bu değeri r yerine dairenin alanı ifadesine koyalım. Değiştirmeyi iki kez yapmalıyız.
• Örneğin, bir dairenin çapı 6 cm'dir. Onun alanını bulun.

AÇI İLİŞKİLERİ

• Bitişik açılar, ortak bir kenarı ve ortak bir tepe noktasını paylaşan ve örtüşmeyen iki açıdır.
• ∠1 ve ∠2 komşu açılardır.
• ∠ABC ve ∠2 komşu açılar DEĞİLDİR.
• Ortak olmayan kenarları zıt ışınlar oluşturan iki bitişik açı, doğrusal bir çift oluşturur.
• ∠1 ve ∠2 doğrusal çiftlerdir.
• W, X ve Y noktalarından geçen çizgi düz bir çizgidir.
• ∠1 ve ∠2 bütünler açılardır.
• Tümler açılar, doğrusal bir çift oluşturan iki açıdır.
• Doğrusal bir çift, 180° ölçen bir düz açı oluşturur. Böylece, ölçüleri toplamı 180° olan iki açı vardır, bu da onların bütünler açılar olduğunu gösterir.
• Dik açılar, doğrusal bir çift oluşturan iki uyumlu açıdır.
• Toplamları 180° olan ve her biri 90° olan iki eş açı bir dik üçgen oluşturur.
• Dikey açılar, kenarları iki çift zıt ışın oluşturan iki açıdır. Bunları kesişen doğruların oluşturduğu zıt açılar olarak düşünebiliriz.
• Açı çiftleri ∠1 ve ∠2 ve ∠3 ve ∠4 dikey açılardır.
• Dikey açılar bitişik DEĞİLDİR. Bu nedenle ∠1 ve ∠3 dikey açılar değildir. Ancak bunlar lineer çiftlerdir.
• Dikey açıların ölçüsü her zaman eşittir.
• ∠1 ve ∠2 gibi dikey açılar, aynı açı ∠4 ile doğrusal çiftler oluşturur ve m∠1 + m∠4 = 180° ve m∠2 + m∠4 = 180° ile sonuçlanır. Bu nedenle, m∠1 = m∠2 olduğu sonucuna varabiliriz, yani bunlar uyumludur.
• Tümler açılar, toplamları 90° olan iki açıdır. Dik çizgiler oluşturacak şekilde yerleştirilebilirler veya iki ayrı açı olabilir.
• ∠1 ve ∠2 tamamlayıcı açılardır.
• ∠X ve ∠Y tamamlayıcı açılardır.
• AB doğru parçası BC doğru parçasına diktir.
• Aynı açının tümleyenleri uyumludur.
• m∠x, m∠y'nin tamamlayıcısıysa ve m∠z, m∠y'nin tamamlayıcısıysa, o zaman m∠x = m∠ sonucuna varabiliriz: m∠x = 60°, m∠y = 30° ve m∠z = 60°.
• Bir dik üçgende iki dar açı tamamlayıcıdır.
• Bir üçgende açıların toplamı 180°'dir. Dik açı için 90° çıkarıldıktan sonra kalan iki dar açı için 90° kalır, böylece onları tamamlayıcı açılar haline getirir.
• Bütünler açılar, toplamları 180° olan iki açıdır. Doğrusal bir çift oluşturacak şekilde yerleştirilebilirler veya iki ayrı açı olabilirler.
• ∠1 ve ∠2 bütünler açılardır.
• ∠X ve ∠Y bütünler açılardır.
• A, B ve C noktaları düz bir çizgi oluşturur.
• Aynı açının tamamlayıcıları uyumludur.
• Eğer m∠x, m∠y'nin tamamlayıcısıysa ve m∠z, m∠y'nin tamamlayıcısıysa, o zaman m∠x = m∠ sonucuna varabiliriz: m∠x = 60°, m∠y = 120° ve m∠z = 60°.

İKİ BOYUTLU ŞEKİLLER ALANINI ÇÖZMEK

• Üçgenler çeşitli tiplerde olabilir, ancak her tür üçgenin alan formülü aynıdır.
• Bir paralelkenarın alanını bulmak için b x h formülünü kullanırız, burada b tabanı ve h yüksekliği (taban ile tepe arasındaki dikey mesafeyi) temsil eder.
• Köşegenlerinin uzunluğu verilen bir eşkenar dörtgen alanını elde edebiliriz.
• Uçurtmanın alanı, eşkenar dörtgenin alanıyla aynı formülü kullanır. Uçurtmanın alanı köşegenlerin çarpımının yarısına eşittir.
• Bir yamuğun alanını bulmak için paralel kenarların uzunluğunu toplarız ve bunu yüksekliğin yarısı ile çarparız. Yüksekliğin paralel kenarlara dik olması gerektiğini unutmayın.
• Sadece gözden geçirmek için, aşağıda bir dikdörtgen ve bir karenin alanı için formüller bulunmaktadır.
• A = s x s = s²; nerede s bir kenarın uzunluğu

ÜÇ BOYUTLU ŞEKİLLER ALANINI ÇÖZME

• Bir küp, altı eşleşen kare kenarı olan üç boyutlu bir şekildir.
• V = s x s x s = s³; s kenarlarından birinin uzunluğudur
• Dikdörtgen bir katı, dikdörtgen prizma veya küboid olarak da bilinir. Dikdörtgen bir katıda, tüm açıları dik açıdır ve karşılıklı yüzleri eşittir.
• Dikdörtgen katıların uzunluğu, genişliği ve yüksekliği farklı uzunluklarda olabilir. Küp, altı yüzün hepsinin kare olduğu bir küboidin özel bir halidir.
• V = lwh; burada l uzunluk, w genişlik ve h yüksekliktir
• Bir prizma, her iki ucunda uyumlu çokgenler olan iki paralel yüze sahip bir katıdır. Bu yüzler prizmanın temellerini oluşturur. Bir prizma, tabanının şeklinden sonra adlandırılır.
• Diğer yüzler paralelkenar şeklindedir. Bunlara yan yüzler denir. Aşağıdaki diyagramlar bir üçgen prizma ve bir dikdörtgeni göstermektedir.
• V = Ah; A, tabanın alanı ve h, prizmanın yüksekliği veya uzunluğudur.
• Bir piramit, köşesine üçgen yüzlerle bağlanan çokgen tabanlı bir katıdır. Yan yüzler ortak bir tepe noktasında buluşur. Piramidin yüksekliği, tabandan tepe noktasına olan dik mesafedir.
• Bir piramit, tabanının şeklinden sonra adlandırılır. Dikdörtgen piramidin tabanı dikdörtgen, üçgen piramidin tabanı üçgendir.
• V = 1/3Ah; A tabanın alanı ve h piramidin yüksekliğidir.

KATILARIN YÜZEY ALANI İÇİN ÇÖZÜM

• Bir küpün yüzey alanı, onu kaplayan altı karenin alanının toplamıdır.
• SA = 6s²; s kenarlarından birinin uzunluğudur
• Bir küboidin yüzey alanını hesaplamak için önce her yüzün alanını hesaplamamız ve yüzey alanını elde etmek için tüm alanları toplamamız gerekir.
• Bir prizmanın yüzey alanı, tabanının şeklini bularak, her yüzün alanını çözerek ve toplam yüzey alanını elde etmek için tüm alanları toplayarak tüm dış yüzlerinin toplam alanıdır.
• SA = 2A+ph; A tabanın alanı, p tabanın çevresi ve h yüksekliğidir.
• Piramit bir kare piramit ise, kare piramidin yüzey alanı formülünü kullanabiliriz.
• SA = b² + 2bs; b tabanın uzunluğu ve s eğim yüksekliğidir

Geometri Çalışma Sayfalarındaki Problemleri Çözme

Bu, 42 ayrıntılı sayfada geometri problemlerini çözme hakkında bilmeniz gereken her şeyi içeren harika bir pakettir. Bunlar Öğrencilere açı ölçüsü, alan, yüzey alanı ve hacim içeren gerçek hayat ve matematiksel problemlerin nasıl çözüleceğini öğretmek için mükemmel olan kullanıma hazır Geometri çalışma sayfalarında Problem Çözme. Ayrıca bir dairenin alanı ve çevresi için formülleri ele alacağız ve bunları problemleri çözmek için kullanacağız. Ayrıca, çok adımlı problemleri çözmek için açı ilişkileri hakkındaki gerçekleri kullanacağız.

Dahil Edilen Çalışma Sayfalarının Tam Listesi

• Ders planı
• Geometri Problemlerini Çözme
• Çemberin Parçaları
• Çemberin Çevresi
• Daire Kelime Problemleri
• Çoklu Işınlar
• açı ilişkileri
• Tamamlayıcı açılar
• Ek açılar
• Alan Kelime Problemleri
• Yüzey Alanı Kelime Problemleri
• Birim Kelime Problemleri

Bu sayfaya bağlantı ver/alıntı yap

Bu sayfadaki herhangi bir içeriğe kendi web sitenizde atıfta bulunuyorsanız, lütfen bu sayfayı orijinal kaynak olarak belirtmek için aşağıdaki kodu kullanın.

Bağlantı olarak görünecek Geometri Gerçekleri ve Çalışma Sayfalarındaki Problemleri Çözme: https://kidskonnect.com - KidsConnect, 30 Temmuz 2020

2233 anlamı

Herhangi Bir Müfredatla Kullanın

Bu çalışma sayfaları, herhangi bir uluslararası müfredatla kullanılmak üzere özel olarak tasarlanmıştır. Bu çalışma sayfalarını olduğu gibi kullanabilir veya kendi öğrenci yetenek seviyelerinize ve müfredat standartlarınıza göre daha spesifik hale getirmek için Google Slaytlar'ı kullanarak düzenleyebilirsiniz.

Arkadaşlarınla ​​Paylaş: